Y a-t-il des mathématiques derrière les grilles de sudoku ?^*

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Abstract

Un sudoku, qu'es aquò ? Les élèves le savent bien, eux qui essaient, avant d'entrer en cours... ou pendant, de compléter ces grilles fournies par leurs journaux favoris... Mais, quels types de mathématiques ou d'informatique se cachent derrière ces grilles ? Les questions suivantes viennent naturellement à l'esprit du lycéen curieux : Combien y a-t-il de sudokus possibles ? Est-on sûr de pouvoir compléter une grille partiellement remplie d'une et d'une seule façon ? Un programme d'ordinateur pourrait-il résoudre à coup sûr tous les sudokus ? Comment font les journaux et magazines pour se procurer ces jeux de sudoku ? Nous commentons ces questions et y apportons des réponses lorsque celles-ci sont connues. Notre texte comporte aussi une connotation historique car un des “ancêtres français” des jeux comme le sudoku fut Gaston Tarry.
G. Tarry (1843–1913) fut un “amateur éclairé” des mathématiques, originaire de Villefranche-de-Rouergue en Aveyron. Il a contribué en Arithmétique, Combinatoire et Géométrie, répondant entre autres à une question mathématique laissée sans solution par L. Euler. Peu connu dans la communauté mathématique, quasiment inconnu dans la région Midi-Pyrénées, il se trouve que ses travaux ont une résonance très actuelle avec des jeux de grille populaires comme le sudoku. Nous évoquerons donc brièvement sa carrière et ses contributions scientifiques.