| Numéro |
Quadrature
Numéro 71, Janvier-Mars 2009
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| Page(s) | 12 - 17 | |
| DOI | https://doi.org/10.1051/quadrature:2008014 | |
| Publié en ligne | 13 décembre 2008 | |
Quadrature n° 71 (2009) 12-17
Monotonie du périmètre et de la courbure moyenne
Le présent article rapporte une tentative de généralisation du problème
Problème E-288 (Quadrature 68): montrer que si un parallélépipède rectangle
est contenu dans un parallélépipède rectangle 
,
alors le périmètre de 
(c'est-à-dire la somme des longueurs des
arêtes de ) est inférieur ou égal au périmètre de
.
L'article montre dans un premier temps que le périmètre est bien croissant
pour l'inclusion sur l'ensemble des parallélépipèdes rectangles, mais pas sur
l'ensemble des polyèdres convexes en général. Les sections suivantes
définissent une autre fonctionnelle sur les polyèdres convexes, appelée mesure
de courbure discrète d'un polyèdre convexe, et à établir sa croissance pour
l'inclusion.
© EDP Sciences, 2008