Monotonie du périmètre et de la courbure moyenne

Résumé

Le présent article rapporte une tentative de généralisation du problème Problème E-288 (Quadrature 68): montrer que si un parallélépipède rectangle est contenu dans un parallélépipède rectangle , alors le périmètre de (c'est-à-dire la somme des longueurs des arêtes de ) est inférieur ou égal au périmètre de . L'article montre dans un premier temps que le périmètre est bien croissant pour l'inclusion sur l'ensemble des parallélépipèdes rectangles, mais pas sur l'ensemble des polyèdres convexes en général. Les sections suivantes définissent une autre fonctionnelle sur les polyèdres convexes, appelée mesure de courbure discrète d'un polyèdre convexe, et à établir sa croissance pour l'inclusion.