Hypercyclicité - Critère de Kitaï

Abstract

La dynamique des opérateurs linéaires est un domaine de recherche assez récent. La différence principale avec les systèmes dynamiques classiques est le manque de compacité de l'espace, qui est en quelque sorte "compensé" par la linéarité. L'étude des itérées d'une application linéaire continue peut entre autres conduire à s'intéresser à l'existence d'orbites denses pour cette application, qui sera alors appelée endomorphisme hypercyclique. Ces endomorphismes constituent l'objet de ce TIPE : après avoir établi quelques propriétés générales, nous nous intéresserons au cas particulier de la dimension finie, puis nous verrons une condition suffisante d'hypercyclicité qui nous permettra d'étudier un exemple d'endomorphisme hypercyclique sur un espace de Hilbert.