Numéro |
Quadrature
Numéro 71, Janvier-Mars 2009
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Page(s) | 21 - 30 | |
DOI | https://doi.org/10.1051/quadrature:2008015 | |
Publié en ligne | 13 décembre 2008 |
Quadrature n° 71 (2009) 21-30
Le problème des diviseurs de Dirichlet
Le présent article s'intéresse à un célèbre problème de théorie des nombres toujours non résolu: le problème des diviseurs de Dirichlet. Soit n ≥ 1 un entier et on note τ(n) le nombre de ses diviseurs positifs. Il est facile de voir que cette fonction τ a un comportement très erratique. Cet article passe en revue les différentes études en moyenne et asymptotique de la fonction τ comme par exemple:
où γ ≈ 0,577 215 664 est la constante
d'Euler–Mascheroni, θ ∈ [0,1[ et β ≥ 0 est un réel sans
grande importance. Le problème des diviseurs de Dirichlet consiste alors à
déterminer le plus petit θ ∈ [0,1[ telle que l'estimation ci-dessus
soit vraie.
© EDP Sciences, 2008