Modèles centraux du retournement du cuboctaèdre ; généralisation^*

Abstract

En prenant comme point de départ la surface de Boy à 9 sommets, Bernard Morin imagina un modèle à 12 sommets pouvant servir d'étape centrale à un retournement polyédrique de la sphère. 
Cette surface bilatère possède une symétrie d'ordre 4 par rapport à son axe de symétrie vertical, un point quadruple ainsi qu'une ligne d'auto-intersection. 
Il existe deux types de modèles centraux: le modèle central ouvert et le modèle central fermé. Le premier permet de se familiariser avec la complexité en jeu. Le deuxième, mieux adapté à l'étude des retournements, fut retenu pour réaliser celui du cuboctaèdre. 
Une généralisation aux ordres supérieurs (d'ordre 4n) est abordée laissant entrevoir l'existence d'une infinité de retournements polyédriques de la sphère. 
Le texte est illustré de gravures de Patrice Jeener ainsi que d'images de ces modèles en 3D réalisées à partir du logiciel JavaView.