Numéro |
Quadrature
Numéro 76, Avril-Juin 2010
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Page(s) | 44 - 48 | |
Section | Algèbre | |
DOI | https://doi.org/10.1051/quadrature/2010004 | |
Publié en ligne | 18 mars 2010 |
Sommes de carrés dans un corps fini
Ce court article est consacré à des études combinatoires dans
, un corps de caractéristique p, de cardinal q = pf. Plus
précisément, pour
et
, on cherche à
calculer le nombre
de façons d'écrire x comme somme
(ordonnée) de k carrés:
.
En particulier, est le nombre de façons d'écrire x comme
carré, c'est-à-dire le nombre de racines carrées de x dans
,
est le nombre de façons d'écrire x comme somme
ordonnée de deux carrés dans
.
La première section est consacrée au cas très particulier de la
caractéristique p = 2. Pour traiter le cas d'une caractéristique p
impaire, on sépare le cas des fonctions N1 et N2 (ce dernier cas
requiert des calculs plus sophistiqués sur les caractères du groupe
additif ), puis l'on donne une formule générale pour toutes les
fonctions Nk à l'aide d'une relation de récurrence.
© EDP Sciences, 2010