Engendrer un quadrillage

Résumé
Pour tout entier n = 1 on note E_n l'ensemble des points du plan à coordonnées entières dans . Une partie A de E_n est dite génératrice si, en traçant les droites qui relient deux à deux tous les points de A, on recouvre ainsi chacun des points de E_n. On note alors f(n) le cardinal minimal d'une partie génératrice. S'il est facile de construire des parties génératrices de cardinal en O(n), l'objet de cet article est de prouver, par approximation diophantienne et à l'aide de la méthode probabiliste, qu'il existe en fait des constantes c, c' > 0 adéquates telles que .